Question

求解一道线性代数的题目?

如图，t6

Answer 1

解答过程如下：

这道题要求矩阵A^n，该题我用了两种方法。

第一种（数学归纳法）：首先令n＝2，求出A^2，从得出的结果进行猜想。然后假设该猜想在k＝n-1时成立，则只需要证明当k＝n时满足猜想即可。

证明过程中将A^n用A^(n-1)表示出来，然后进行运算即可证得。具体过程如图所示。

第二种（分拆法）：令A=E+B，E为单位矩阵，B矩阵如图所示。故A^n＝（E+B）^n＝E+Cn（1）B+…+B^n。（这里根据二项式展开定理）

然后求B^2，发现B^2等于0，则当n≥2时，B^n＝0。所以A^n＝E+nB，即可求得A^n的结果。具体过程如图所示。

第一种方法一般比较适用于有规律可循的矩阵。第二种方法只要分拆的得当，求解不难。但要学会如何分拆。

Answer 2

这种找规律找不出来就可以化成（E+矩阵）这道题就化成E+右上角只有一个1的矩阵，然后它的n次方就是（E+右上角只有一个1的矩阵）的n次方，然后用二项式展开马上就做出来了

Answer 3

先求A的平方，一般这种都有规律可循的