Question

过点P(2，1）作直线L，与X,Y轴的正半轴分别交于A,B两点，要使lPAl乘以lPBl最小，求直线L的方程。

以前有人问过这道题 也有答案 但是我看不怎么明白，谁能详细给我说说，可以加赏谢谢：
直线方程为y-1=k(x-2) 易知k<0（？？）
|PA|*|PB|=根号{[4+(1+2k-1)^2][(2+1/k-2)^2+1]} （？？）
=-2(k^2+1)/k
=2(-k-1/k)
-k>0 -1/k>0
(-k)+(-1/k)>=1/2 当且仅当-k=-1/k即k=-1时取等号
|PA|*|PB|最小值为1 此时直线方程为y-1=-(x-2)即y=-x+3

Answer 1

解释(??)1 要使A.B交在正半轴上，画个图看看，，斜率k是小于0的！
解释(??)2 直线方程为y-1=k(x-2)
当x=0时 ,y=1-2k所以B(0,1-2k).
当y=0时 ,x=2-1/k所以A(2-1/k,0)
P(2,1). 然后可求｜PA｜,｜PB｜
就知道｜PA｜*｜PB｜了!
哪还不懂就继续问哈！

Answer 2

直线方程为y-1=k(x-2) 易知k<0（？？）与正半轴交与两点，斜率为负。。。

|PA|*|PB|=根号{[4+(1+2k-1)^2][(2+1/k-2)^2+1]} 两点间距离公式。
直线方程y-1=k(x-2) ，x=0，求出一个点坐标（0，-2k+1）,
y=0时求出另一点坐标（-1／k+2，0）.然后用两点间的距离公式就行了。

Answer 3

A(2k-1/k , 0) B(0,-2k+1)
[PA]*[PB]=（1+k^2)*4*(2k-1/k-2)
=4(!+k^2)*(-1/k)=4{-k+(-1/k)}
因为k<0,所以-k>0
所以当-k=-1/k时，即k=-1时，取=.
PA|*|PB|最小值为1 此时直线方程为y-1=-(x-2)即y=-x+3
备注：|PA|=根号(1+k^2)*绝对值[xa-xp].

Answer 4

直线方程为y-1=k(x-2) 易知k<0 （因为直线L与X,Y轴的正半轴分别想交，你可以画示意图）|PA|*|PB|=根号{[4+(1+2k-1)^2][(2+1/k-2)^2+1]} （根据直线方程可以求出A，B的坐标，再根据两点之间的坐标公式求出|PA|和|PB|）