Question

求高数问题

求问

Answer 1

（3）因为当n>a时，ln(1+a/n)=a/n-(1/2)*(a/n)^2+(1/3)*(a/n)^3-(1/4)*(a/n)^4+...
>a/n-(1/2)*(a/n)^2
且∑(a/n)发散，∑[(1/2)*(a/n)^2]收敛，即∑[a/n-(1/2)*(a/n)^2]发散
所以∑ln(1+a/n)发散
（4）因为1/lnn>1/n
且∑(1/n)发散
所以∑(1/lnn)发散
（5）因为lim(n->∞) [(1+n)/(1+n^3)]/(1/n^2)
=lim(n->∞) (n^2+n^3)/(1+n^3)
=1
且∑(1/n^2)收敛
所以∑[(1+n)/(1+n^3)]收敛
（6）因为[2+(-1)^n]/(2^n)<=3/(2^n)
且∑[3/(2^n)]收敛
所以∑[2+(-1)^n]/(2^n)收敛
（7）因为lim(n->∞) [1/√(n+1)]/(1/n)
=lim(n->∞) n/√(n+1)
=∞
且∑(1/n)发散
所以∑[1/√(n+1)]发散
（8）因为1/(n+1)(n+4)<1/(n*n)=1/n^2
且∑(1/n^2)收敛
所以∑[1/(n+1)(n+4)]收敛
望采纳！

Answer 2

（1）可导必连续，得 lim<x→0-> (asinx+b) = b
lim<x→0+>(e^x-1) = f(0) = 0, 则 b = 0。
lim<x→0+>(e^x-1)/x = lim<x→0+>x/x = 1,
lim<x→0-> (asinx/x) = a, 则 a = 1。
(2) f(x) = xlnx +1, 定义域 x > 0, f'(x) = lnx + 1,
f(x) 单调增加区间 （1/e, +∞）, 单调减少区间 （0，1/e）

Answer 3

（1）可导必连续，得 lim (asinx+b) = b
lim
(e^x-1) = f(0) = 0, 则 b = 0。
lim
(e^x-1)/x = limx/x = 1,
lim
(asinx/x) = a, 则 a = 1。
(2) f(x) = xlnx +1, 定义域 x > 0, f'(x) = lnx + 1,
f(x) 单调增加区间 （1/e, +∞）, 单调减少区间 （0，1/e）

Answer 4

f(x)
=e^x -1 ; x≥0
=asinx+b ; x<0
f(0)
=f(0+)
=lim(x->0+) (e^x -1)
=0
f(0-)
=lim(x->0-) (asinx+b)
=b
f(0+)=f(0-)
=> b=0
f'(0+)
=lim(h->0+) [(e^h -1) -f(0) ]/h
=lim(h->0+) h/h
=1
f'(0-)
=lim(h->0-) [(asinh+b) -f(0) ]/h
=lim(h->0-) asinh /h
=a
f'(0+) =f'(0-)
=> a=1
(a,b)=(1,0)