Question

函数f(x)在(-∞，+∞)上为偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，下列结论正确的是(　)？

A．f(-2)＞f(-3)
B．f(2)＞f(3)
C．f(-3)＜f(2)
D．f(-2)＜f(-3)

Answer 1

选D
偶函数f(x)在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数。
-3＜-2则f（-3）＞f(-2)
f(-3)=f(3)＞f(2)故选D

Answer 2

函数f(x)在(-∞，+∞)上为偶函数，且在(-∞，0)上是减函数， 则在（0，+∞)上为增函数，f（2）<f(3), f(-2)<f（-3）
选D

Answer 3

任取x1，x2∈（-∞，0），且-∞＜x1＜x2＜0
则0≤-x2＜-x1≤+∞
又∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（-x2）＞f（-x1）
又∵f（x）是偶函数，
∴f（-x2）=f（x2），f（-x1）=f（x1）
∴f（x2）＞f（x1）
即f（x）在（-∞，0）上单调递增