Question

请教不定积分，谢谢！

左边是正确做法，右边是我的做法，我知道是错的，但是就不懂2x²不是可以拆成2x*x然后凑x²的微分，剩下x/(1+x²)求积分。为什么不可以这样，原理在哪里，谢谢！

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Answer 1

第一步就错了，df（x）=f'（x）dx

追问

谢谢，您是说左边打印体还是右边手写体错了？打印体是正确答案

追答

右图

Answer 2

左图正确；右图第二步有小误（多了个 2），最后一步皆有大误（概念错误）。
当被积函数是rational function的时候，如果分子的阶数高于或等于分母的阶数，可用长除法或其它方法化简成商与余数部分的形式。本题中关键一步：
x^2/(1+x^2) = （1+x^2 - 1)/(1+x^2) = 1 - 1/(1+x^2)1 - 1/(1+x^2)

追问

谢谢，哪有多2？2x²拆开不是2x*x吗？

追答

2x^2 dx = x dx^2 清楚了吗？

追问

谢谢，所以我，最后分子上面留了个x呀，您还是没解释清右边手写体为什么不能这样做

追答

"最后一步皆有大误（概念错误）" ，你得自己验证一下。不然，怎么解释也白费。