Question

线性齐次方程是什么？

定义是：齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
这个常数项全部为零指的是式子全都是未知数吗，如a1k1+a2k2+...amkm=0；

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Answer 1

在一个线性代数方程中，如果其常数项(即不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程.在代数方程，如y =2 x +7，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。

       
       

齐次方程是指简化后的方程中所有非零项的指数相等 例如在微分方程中： 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。

       
       

拓展资料

一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子。  1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。  k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。  所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子。  2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。  两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。

       
       

       

齐次方程与一阶齐次线性方程有什么区别 一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子。 1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。 k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。 所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子。 2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。 两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。

Answer 2

齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组， 即 Ax = 0。
"如果 m < n (行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解"，这句话正确。
“否则为全零解”， 这句话错误。例如
x1 + 2x2 = 0
2x1 + 4x2 = 0
3x1 + 6x2 = 0
行数大于列数，即未知数的数量小于所给方程组方程个数， 仍有非零解。
正确说法是 ： r(A) < n 时，齐次线性方程组有非零解。

Answer 3

线性相关性的判定

追答

Answer 4

指的是“=0”中的0，和未知数没有啥关系，