Question

根号二是无理数的证明方法

Answer 1

首先要清楚，有理数、无理数是翻译出问题才这么叫，正确的应叫可比数、不可比数。有理数都能写为两个互质整数的比，而无理数则不能。下面用反证法来证明：

Answer 2

采用反证法，假设√2是有理数，然后推出矛盾，说明它不是有理数。
证明：令√2=p/q，q≠0，，p与q互质。然后再将√2=p/q两边平方得到2=p^2/q^2，从而p^2=2q^2，若q=2m，m∈N+，则p^2=8m^2，p也是偶数，这与p与q互质相矛盾，假设错误，√2不是有理数，√2就是无理数。