Question

为什么函数y=f(x+a),y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称

Answer 1

当x+a=b-x时，即x=(b-a)/2，两函数相交
∵对于任意x，关于直线x=(b-a)/2的轴对称点为：x-2[x-(b-a)/2]=-x+b-a
∴函数y=f(x+a)，关于该直线的轴对称点为：y=f((-x+b-a)+a)即：y=f(b-x)
得到：
两函数是关于直线x=(b-a)/2的轴对称

Answer 2

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y=f(x+a)是y=f(x)向左平移a，y=f(b-x)是y=f(x)对x=0对称操作后再向右平移b，所以两者关于x=(b-a)/2对称。

Answer 3

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因为任何在y=f(x+a)上的点关于x=(b-a)/2对称的点都在y=f(b-x)上。
假设(m,n)在y=f(x+a)上,则n=f(m+a)
(m,n)关于x=(b-a)/2对称点为(b-a-m,n)
将x=b-m-a带入f(b-x)
f(b-x)=f(b-(b-a-m))=f(a+m)=n
则对称点(b-a-m,n)在y=f(b-x)上。