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简单计算一下即可，答案如图所示
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
光学是一门有悠久历史的学科，它的发展史可追溯到2000多年前。人类对光的研究，较初主要是试图回答“人怎么能看见周围的物体？”之类问题。约在公元前400多年(先秦时代)，中国的《墨经》中记录了世界上较早的光学知识。它有八条关于光学的记载，叙述...
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教科书上有公式 ∫<0, π> xf(sinx)dx = (π/2)∫<0, π> f(sinx)dx
令 x = π - t 可导出。
令 x = π - t 可导出。
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这个其实也很简单的因为用的是定积分中的一个公式的
你可以在书上就能看到这些的名字叫做区间再现
你可以在书上就能看到这些的名字叫做区间再现
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let
u=π-x
du=-dx
x=0, u=π
x=π, u=0
∫(0->π) xsinx/(1+(cosx)^2) dx
=∫(π->0) [(π-u)sinu/(1+(cosu)^2) ] (-du)
=∫(0->π) [(π-u)sinu/(1+(cosu)^2) ] du
=∫(0->π) [(π-x)sinx/(1+(cosx)^2) ] dx
2∫(0->π) xsinx/(1+(cosx)^2) dx =π∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2) dx
∫(0->π) xsinx/(1+(cosx)^2) dx =(π/2)∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2) dx
u=π-x
du=-dx
x=0, u=π
x=π, u=0
∫(0->π) xsinx/(1+(cosx)^2) dx
=∫(π->0) [(π-u)sinu/(1+(cosu)^2) ] (-du)
=∫(0->π) [(π-u)sinu/(1+(cosu)^2) ] du
=∫(0->π) [(π-x)sinx/(1+(cosx)^2) ] dx
2∫(0->π) xsinx/(1+(cosx)^2) dx =π∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2) dx
∫(0->π) xsinx/(1+(cosx)^2) dx =(π/2)∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2) dx
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