Question

定积分计算问题？

如图，划线部分为何能提出来？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

教科书上有公式 ∫<0, π> xf(sinx)dx = (π/2)∫<0, π> f(sinx)dx
令 x = π - t 可导出。

Answer 3

这个其实也很简单的因为用的是定积分中的一个公式的

你可以在书上就能看到这些的名字叫做区间再现

Answer 4

let

u=π-x
du=-dx
x=0, u=π
x=π, u=0
∫(0->π) xsinx/(1+(cosx)^2) dx
=∫(π->0) [(π-u)sinu/(1+(cosu)^2) ] (-du)
=∫(0->π) [(π-u)sinu/(1+(cosu)^2) ] du
=∫(0->π) [(π-x)sinx/(1+(cosx)^2) ] dx
2∫(0->π) xsinx/(1+(cosx)^2) dx =π∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2) dx
∫(0->π) xsinx/(1+(cosx)^2) dx =(π/2)∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2) dx