Question

导数的切线方程问题

已知f(x)=ax^4+bx²+c的图像经过（0,1），且在x=1处的切线方程是y=x-2
求f(x)的解析式

Answer 1

根据图像经过（0，1）带入函数f（x），得到c=1。
f(x)在x=1处的切线是y=x-2，说明（1，-1）也是f（x）上的点，所以a+b+1=-1
f（x）的导函数是f'（x）=4ax^3+2b^3,f'(1)=4a+2b=1
所以a=2/5 b=-2/9

Answer 2

f(x)'=4ax^3+2bx
在x=1处的切线方程是y=x-2可知当x=1时，y=-1
所以f(x)经过（0,1），（1，-1）
且当x=1时，f(x)的导数为1
根据条件列方程为
c=1
a+b+c=-1
4a+2b=1
解此方程得
a=5/2
b=-9/2
c=1
所以f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x^2+1

Answer 3

已知曲线过x=1，即过（1,-1）。又切线方程，知K=1，得4ax^3+2bx=1，且此时x=1。又过(0,1)和(1,-1)。剩下的自己计算，不懂再问

Answer 4

f(x)的导数为4ax^3+2bx
在x=1处的切线方程是y=x-2可知当x=1时，y=-1
所以f(x)经过（0,1），（1，-1）
且当x=1时，f(x)的导数为1
根据这几个条件列方程为
c=1
a+b+c=-1
4a+2b=1
解得
a=5/2
b=-9/2
c=1
所以f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x^2+1