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a>1
lim(x->+无穷) [x+√(x^2+4)]/(x+2)^a
分子最高阶=1
分母最高阶=a>1
=>
lim(x->+无穷) [x+√(x^2+4)]/(x+2)^a =0
a<1
lim(x->+无穷) [x+√(x^2+4)]/(x+2)^a
分子最高阶=1
分母最高阶=a<1
=>
lim(x->+无穷) [x+√(x^2+4)]/(x+2)^a ->+无穷
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a > 1 时， lim<x→+∞>[x+√(x^2+4)]/(x+2)^a
= lim<x→+∞>[x+√(x^2+4)]/[(x+2)(x+2)^(a-1)]
= lim<x→+∞>{[1+√(1+4/x^2)]/(1+2/x)}[1/(x+2)^(a-1)] = 0
a < 1 时， lim<x→+∞>[x+√(x^2+4)]/(x+2)^a
= lim<x→+∞>[x+√(x^2+4)](x+2)^(1-a)/(x+2)
= lim<x→+∞>[1+√(1+4/x^2)](x+2)^(1-a)/(1+2/x) = +∞
= lim<x→+∞>[x+√(x^2+4)]/[(x+2)(x+2)^(a-1)]
= lim<x→+∞>{[1+√(1+4/x^2)]/(1+2/x)}[1/(x+2)^(a-1)] = 0
a < 1 时， lim<x→+∞>[x+√(x^2+4)]/(x+2)^a
= lim<x→+∞>[x+√(x^2+4)](x+2)^(1-a)/(x+2)
= lim<x→+∞>[1+√(1+4/x^2)](x+2)^(1-a)/(1+2/x) = +∞
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