Question

设D为4阶行列式且D=1,如果D的第一行均乘以2,第二行乘以3,第三行乘以4,第四行乘以5得到行列式H,那么H=？

RT

Answer 1

Answer 2

H = 2·3·4·5·D = 120

Answer 3

多阶行列式可以利用行列式定义直接计算。

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。：矩阵是由行和列组成的，即 m*n 个数 aij 排成 m 行 n 列 的表格称为矩阵，简记为 A，或者（aij）m*n，若 m = n，则称A是 n 阶矩阵或 n 阶方阵。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。

3、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。数值a的逆就是它的`倒数 1/a，因为 AA^-1 = E，两边取行列式得 |A||A^-1| = |E| = 1。所以 |A| 与 |A^-1| 互为倒数, |A^-1| = 1/|A| = |A|^-1。行列式依行展开是计算行列式的一种方法，设ai1，ai2，…，ain(1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行