Question

高数如何求导

Answer 1

不是求导，是求定积分。由欧拉公式得
原积分 I = ∫<-1/2, 1/2>2cos(2πt+θ)[cos(2πnt) - jsin(2πnt)] dt
= ∫<-1/2, 1/2>2cos(2πt+θ)cos(2πnt) dt
- j∫<-1/2, 1/2>2cos(2πt+θ)sin(2πnt) dt
= ∫<-1/2, 1/2>{cos[2π(n+1)t+θ] - cos[2π(n-1)t-θ]} dt
- j∫<-1/2, 1/2>{sin[2π(n+1)t+θ] + sin[2π(n-1)t-θ]} dt
= {sin[2π(n+1)t+θ]/[2π(n+1)] - sin[2π(n-1)t-θ]/[2π(n-1)]}<-1/2, 1/2>
+ j{cos[2π(n+1)t+θ]/[2π(n+1)] + cos[2π(n-1)t-θ]/[2π(n-1)]}<-1/2, 1/2>
= sin[π(n+1)+θ]/[2π(n+1)] - sin[π(n-1)-θ]/[2π(n-1)]
- sin[-π(n+1)+θ]/[2π(n+1)] + sin[-π(n-1)-θ]/[2π(n-1)]
+j{cos[π(n+1)+θ]/[2π(n+1)] + cos[π(n-1)-θ]/[2π(n-1)]
- cos[-π(n+1)+θ]/[2π(n+1)] - cos[-π(n-1)-θ]/[2π(n-1)}
= 2cosθsinπ(n+1)/[2π(n+1)] - 2cosθsinπ(n-1)/[2π(n-1)]
+j{-2sinθsinπ(n+1)/[2π(n+1)] + 2sinθsinπ(n-1)/[2π(n-1)]}
= 0 + j0 = 0