Question

cos2a推出来的公式详细是怎么推出来的？

Answer 1

三角函数的公式的推导有很多方法。常用的方法中，一种是根据定义用几何的方法推导的，一种是从其它三角函数根据其相互关系推导出来的。中学数学书中的是前一种。

看下面图

∠AOB = α，∠AOP = β，|OP| = 1, 单位圆
cos(α-β) = cos∠POM = OM = OB+CP
在△AOB中 OB = OA·cos α
在△APC中 CP = AP·sin∠CAP， 且∠CAP = α  ∴CP = AP·sinα
OM = OA·cos α + AP·sinα
在△AOP中 OA = cosβ ·OP = cosβ
在△AOP中 AP = sinβ·OP = sinβ
∴cos(α-β) = cosβ·cos α + sinβ·sinα
用-β代替β，可得：
cos (α+β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ

Answer 2

cos2a=cos(a+a)=cosacosa一sⅰnasⅰna=(cosa)^2一(sina)^2。
又∵(sina)^2+(cosa)^=1，
∴cos2a=(cosa)^2一[1一(cosa)^2]
=(cosa)^2一1+(cosa)^2
=2(cosa)^2一1。
cos2a=(cosa)^2一(sⅰna)^2
=1一(sⅰna)^2一(sⅰna)^2
=1一2(sⅰna)^2。

Answer 3

因为2α=α+α，所以cos2α=cos(α+α)，而根据余弦的合角公式，它又等于cosα*cosα-sinα*sinα=cos²α-sin²α，又因为sin²α+cos²α=1，所以它也等于1-2sin²α和2cos²α-1。

Answer 4

cos2a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²a