已知an=1/(n+1)^1/2+n^1/2,(n是正整数),则a1+a2+...+a10的值为?
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an=1/(n+1)^1/2+n^1/2
a1=1/(1+1)^1/2+1^1/2=1/(√2+1）=√2-1
a2=1/(2+1)^1/2+2^1/2=1/(√3+√2）=√3-√2
a3=1/(3+1)^1/2+3^1/2=1/(√4+√3）=√4-√3
.
a10=1/(10+1)^1/2+10^1/2=1/(√11+√10）=√11-√10
则a1+a2+...+a10
=√2-1+√3-√2+√4-√3—+.++√11-√10
=√11-1
a1=1/(1+1)^1/2+1^1/2=1/(√2+1）=√2-1
a2=1/(2+1)^1/2+2^1/2=1/(√3+√2）=√3-√2
a3=1/(3+1)^1/2+3^1/2=1/(√4+√3）=√4-√3
.
a10=1/(10+1)^1/2+10^1/2=1/(√11+√10）=√11-√10
则a1+a2+...+a10
=√2-1+√3-√2+√4-√3—+.++√11-√10
=√11-1
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