Question

已知a>0,b>0,c>0,a方+ab+ac+bc=4,求3a+b+2c的最小值

Answer 1

a^2+ab+ac+bc=4a^2+(b+c)*a+bc=4(a+b)*(a+c)=4设m=a+b>0,n=a+c>0,y=3a+b+2c,则m=4/n,y=m+2n=4/n+2n（往下的分析过程不保证规范,但思路应该是正确的,你要自己考量下）∵n>0,∴y=4/n单调递减,y=2n单调递增,∴y=4/n+2n当4/n=2n时有最小值,即n=√2,∴y最小=4√2即3a+b+2c的最小值为4√2.