Question

设四阶方阵A的秩R（A）=3，则其伴随矩阵A * 的秩为______．

Answer 1

因为AA * =|A|E=0，
所以R（A * ）+R（A）≤R（AA * ）+4=4，
因此，R（A * ）≤4-3=1．①
又因为R（A）=3，
所以其三阶代数余子式至少有一个不为0，
因此A*不为零，
故R（A*）≥1．②
由①②可得，R（A * ）=1．
故答案为1．