证明：若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛
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不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界
下证a为{Xn}的上界
任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0
由于a为{Xk}的上界,因此Xk0≤a
由于数列是单增数列,则Xn0
下证a为{Xn}的上界
任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0
由于a为{Xk}的上界,因此Xk0≤a
由于数列是单增数列,则Xn0
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TableDI
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