Question

为什么数列的极限只有 n 趋向于 ∞ 的情况？

Answer 1

在自然数集里，定义距离为两元素差的绝对值，则n0不是聚点，但无穷远点是聚点.极限表示的是一个趋近的过程，需要有聚点概念的支撑，因为实数的稠密性，x0本身就是一个实数集里的聚点，因此可以定义函数趋近于x0的极限。

原则

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n，把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。