Question

八年级数学题，请写清楚过程，谢谢

如图，在△ABC中，BC与AB差为17，和为31，AC比BC多1，在△ABC内部有一点P，点P到△ABC各边距离为PO.PE.PF相等，求这个距离是多少 图画的有点不太规范 请见谅

Answer 1

将点A、P，点C、p，点0、P，相连。
根据题意，PO=PE=PF，可得△ABP：△BPC：△APC=AB：BC：AC
根据题意，BC-AB=17，BC+AB=31，AC-BC=1，可得，AB=7，BC=24，AC=25
故△ABP：△BPC：△APC=AB：BC：AC=7：24：25
同时，可以得知AB^2+BC^2=AC^2，故△ABC是直角三角形
故△BPC=24/56△ABC=24/56[1/2(AB*BC)]
又△BPC=1/2(PE*BC)
所以，求得PE=PO=PF=3