微分方程 求下列微分方程的特解 2yy"=1+（y’）² y(1)=1,y'(1)=-1
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设y'=p,则y''=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
2y*pdp/dy=1+p^2
2pdp/(1+p^2)=dy/y
ln(1+p^2)=ln|y|+C1
得1+p^2=Cy
因为y=1,y'=-1所以C=2
故y'=-√(2y-1)《想一想,为什么这里要带负号》
dy/√(2y-1)=-dx
√(2y-1)=-x+C'
因为x=1,y=1所以C'=2
故特解为√(2y-1)=2-x
即y=1/2(x^2-4x+5)
2y*pdp/dy=1+p^2
2pdp/(1+p^2)=dy/y
ln(1+p^2)=ln|y|+C1
得1+p^2=Cy
因为y=1,y'=-1所以C=2
故y'=-√(2y-1)《想一想,为什么这里要带负号》
dy/√(2y-1)=-dx
√(2y-1)=-x+C'
因为x=1,y=1所以C'=2
故特解为√(2y-1)=2-x
即y=1/2(x^2-4x+5)
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