Question

极限定理准则定义

Answer 1

1.若数列收敛，则其 任何子列 也收敛

2.（唯一性）若数列收敛于常数，那该常数必唯一

3.（有界性）若数列收敛，则数列有界

4.（保号性）若数列收敛于 ， ，当 时，有 、 及 满足：

(1) (2)

则数列 的极限存在，且

5.单调有界极限必有极限

1.（唯一性）如果函数极限存在，那么极限唯一

2.（局部有界性）如果 ，则存在正常数 和 ，是的当 时，有

3.（局部保号性）如果 ，且 ，使当 时，有 , 及 满足下列条件：

(1) ;(2) , ，则

设同一自变量的变化过程中， ，则：

(1) ，则称 是比 高阶无穷小 ，记为

(2) ，则称 是与 同阶无穷小

(3) ，则称 是与 等价无穷小 ，记为

(4) ，则称 是 的 阶无穷小

(1) 有限个 无穷小的和是无穷小

(2) 有限个 无穷小的乘积是无穷小

(3)有界函数与无穷小的乘积是无穷小

设m,n为正整数，则

(1) （加减法，低阶「吸收」高阶）

(2) （乘法，阶数「累加」）

(3) （非零常数不影响阶数）

,   ,

(1)可去间断点

(2)跳跃间断点

(1)无穷间断点

(2)震荡间断点

极限震荡不存在，如 ，函数在 交替震荡取值，极限不存在