Question

为什么行列式第一行第一列不为0

Answer 1

如果一个行列式能够把一行或者一列的所有元素都化成0，就意味着这个行列式的值是0。反过来。一个行列式的值是0，就一定能够把一行或者一列的所有元素都是0.如果一个行列式的值不是0则不能把一行或者一列的元素都化成0。
行列式不等于零，是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而可逆矩阵的行列式不等于零，所以特征值不等于零。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。行列式的性质如下：
1、行列式与他的转置行列式相等。
2、互换行列式的两行（列），行列式变号。
3、若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。
4、行列式中某行的公共因子k，可以将k提到行列式外面来。
5、行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。