Question

a的n次方减b的n次方的因式分解。

Answer 1

a的n次方减b的n次方=(a-b)*(a的n-1次方+a的n-2次方*b的1次方+a的n-3次方*b的2次方...+a的1次方*b的n-2次方+b的n-1次方)

a=b是a^n-b^bain=0的一个特解

所以a^n-b^n因式分解肯定有一项是a-b

然后用a^n-b^n除以a-b

就能算出：a^n-b^n=(a-b)a^(n-1)+b*(a^(n-1)-b^(n-1))

然后继续把：a^(n-1)-b^(n-1)用同样的方法分解下去即可。

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Answer 2

n ≥ 2 为正整数时，
a^n - b^n = (a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)]