Question

反比例函数中考数学题

Answer 1

　　(2013•雅安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(﹣2，0)，且tan∠ACO=2.

　　(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

　　(2)求点B的坐标;

　　(3)在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)

　　考点： 反比例函数综合题.

　　专题： 综合题.

　　分析： (1)过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式;

　　(2)求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可;

　　(3)分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可.

　　解答： 解：(1)过点A作AD⊥x轴于D，

　　∵C的坐标为(﹣2，0)，A的坐标为(n，6)，

　　∴AD=6，CD=n+2，

　　∵tan∠ACO=2，

　　∴ = =2，

　　解得：n=1，

　　故A(1，6)，

　　∴m=1×6=6，

　　∴反比例函数表达式为：y=，

　　又∵点A、C在直线y=kx+b上，

　　∴ ，

　　解得： ，

　　∴一次函数的表达式为：y=2x+4;

　　(2)由 得： =2x+4，

　　解得：x=1或x=﹣3，

　　∵A(1，6)，

　　∴B(﹣3，﹣2);

　　(3)分两种情况：①当AE⊥x轴时，

　　即点E与点D重合，

　　此时E1(1，0);

　　②当EA⊥AC时，

　　此时△ADE∽△CDA，

　　则 = ，

　　DE= =12，

　　又∵D的'坐标为(1，0)，

　　∴E2(13，0).

　　点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.

　　(2013•嘉兴)如图，一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1，2).直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.

　　(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

　　(2)求△ABC的面积?

　　考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.

　　专题： 计算题.

　　分析： (1)将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式;

　　(2)设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可.

　　解答： 解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，

　　∴一次函数解析式为y=x+1;

　　将A(1，2)代入反比例解析式得：m=2，

　　∴反比例解析式为y=;

　　(2)设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，

　　∴A(1，2)，

　　∴AE=2，OE=1，

　　∵N(3，0)，

　　∴到B横坐标为3，

　　将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，

　　∴B(3，4)，即ON=3，BN=4，C(3，)，即CN=，

　　则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×(+2)×2= .

　　点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

　　(2013•资阳)如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y= (a≠0，x>0)分别交于D、E两点.

　　(1)若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，4)：

　　①分别求出直线l与双曲线的解析式;

　　②若将直线l向下平移m(m>0)个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点?

　　(2)假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值.

　　考点： 反比例函数综合题.

　　分析： (1)①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式;

　　②直线l向下平移m(m>0)个单位得到y=﹣x=5﹣m，根据题意得方程组 只有一组解时，化为关于x的方程得x2+(5﹣m)x+4=0，则△=(m﹣5)2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，当m=9时，公共点不在第一象限，所以m=1;

　　(2)作DF⊥x轴，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根据相似比可得到AF= ，DF= ，则D点坐标为(a﹣ ， )，然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值.

　　解答： 解：(1)①把D(4，1)代入y= 得a=1×4=4，

　　所以反比例函数解析式为y= (x>0);

　　设直线l的解析式为y=kx+t，

　　把D(4，1)，E(1，4)代入得 ，

　　解得 .

　　所以直线l的解析式为y=﹣x+5;