Question

初二 上学期 数学大难题！！！

今天期末考最后一题：已知长方形ABCD 点B沿AC折叠与点B’重合点P为AC上的动点。PG⊥AB‘ PH⊥DE 连接EH 。
（1）当点P运动时PG+PH的值是否相等
（2）当点P运动到某处时P H B’在一条直线上，试求DE/EH的值
图画得不太好莫见怪
看不明啊！ 我重新写一次题我漏掉一点东西了
点B沿AC折叠到点B‘，AB’与CD交于点E，PG⊥AB‘于点G，PH⊥DC于点H 连结PE 已知AC=a ∠BAC=30°
（1）点P在AC运动 PG+PH的值是否改变？
（2）当P运动使P,H,B’在同一直线上，试求DE/EH的值

Answer 1

（1）要看PG+PH是否相等，就把它求出来。
设矩形AD=a，AB=b。设AP为x
三角形相似PG/B‘C=AP/AC,PG=ax/√（a²+b²）
同样PH=a（√（a²+b²）-x）/√（a²+b²）
则PG+PH=a
我自己原创的哦！

Answer 2

过P点作PF垂直AB，垂足为F，PH/AD=PC/AC, PG/B'C=PG/BC=AP/AC, AD=BC,
PH/AD=PG/BC, PH/AD+PG/BC=(PH+PG)/BC=PC/AC+AP/AC=(PC+AP)/AC=1, 所以
PG+PH=BC=AD, 即当点P运动时PG+PH的值是相等的。
做这种题要掌握方法，要把两条线段向一条线段转换

Answer 3

（1）要看PG+PH是否相等，就把它求出来。
设矩形AD=a，AB=b。设AP为x
三角形相似PG/B‘C=AP/AC,PG=ax/√（a²+b²）
同样PH=a（√（a²+b²）-x）/√（a²+b²）
则PG+PH=a

Answer 4

（1）过P点作PF垂直AB，垂足为F，PH/AD=PC/AC, PG/B'C=PG/BC=AP/AC, AD=BC,
PH/AD=PG/BC, PH/AD+PG/BC=(PH+PG)/BC=PC/AC+AP/AC=(PC+AP)/AC=1, 所以
PG+PH=BC=AD, 即当点P运动时PG+PH的值是相等的。