P为圆X平方+Y平方=1上的动点,则点P到直线3X-4Y-10=0的距离的最小值

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我不是他舅
2011-01-11 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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令x=cosa,y=sina
则距离=|3cosa-4sina-10|/√(9+16)
=|4sina-3cosa+10|/5
=|√(16+9)sin(a-b)+10|/5
=|5sin(a-b)+10|/5
其中tanb=3/4
属于最小值=|-5+10|/5=1
笑年1977
2011-01-11 · TA获得超过7.2万个赞
知道大有可为答主
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因为P为圆X平方+Y平方=1上的动点
设P坐标为(sint,cost)
则点P到直线3X-4Y-10=0的距离是
d=|3sint-4cost-10|/√(3^2+4^2)
=5|3/5*sint-4/5cost-2|/5
=|3/5*sint-4/5cost-2|
=|sin(t-A)-2| 当sin(t-A)=1时有d=1
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买昭懿007
2011-01-11 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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X^2+Y^2=1
圆心在原点(0,0),半径R=1

圆心到3X-4Y-10=0的距离
L=|3×0 - 4×0 - 10)/ 根号(3^2+4^2)=10/5=2

2-R=1
∴P点到直线最小距离为1
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百度网友7fbcd93538
2011-01-11 · TA获得超过11万个赞
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X平方+Y平方=1

原点到3X-4Y-10=0的距离=|(3×0-4×0-10)/√(3²+4²)|=2.

∴P到直线3X-4Y-10=0的距离的最小值d为:

r<2时,d=2-r.

r≥2时,d=0
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