Question

三角形内角和是180度吗？

Answer 1

关于三角形的内角和，在正式教学前，做了一次问答式的了解，发现全班45个孩子全部都知道三角形内角和是180度。基于这样的学情，决定改变计划的教学设计，将课堂学习活动调整为先独立思考，再集体讨论，证明三角形的内角和是180度，并且基于活动的开放性，又将此活动从课上一直延伸到课下。

在活动中，孩子们发现可有不同的方法都能证明三角形内角和是180度。

【方法一：剪一剪、拼一拼。】

课堂探究的时候，多个孩子发现可以先给三角形的3个内角标上序号，再将3个内角依次剪下，最后把3个内角拼在一起，看到正好拼成一个平角，所以三角形内角和是180度。

在孩子们提出此方法后，在课堂上组织所有孩子又重新操作一遍，亲历过程，加深对结论的认识。

在说明三角形3个内角组成一个平角的时候，华秋实提出，我们可用量角器量一量。那么怎么量呢？这里出现了两种不同的做法：一种是把3个内角的度数都先量一量，再求度数之和；另一种是直接用量角器测量3个内角组成的大角的度数。通过比较，孩子们一致认为第二种方法即可。

还在这个环节，孙宥阳又提出，其实用直尺比划一下3个内角组成的边就行了，为什么呢？因为如果这3个角拼在一起，两条边在同一条直线上，即可以看出三角形的3个内角组成了一个平角，是180度，因此三角形的内角和是180度。

如果要找这种方法在课堂学习中的亮点，毫无疑问是最后这个环节。通过这个环节的选择和讨论，孩子们对于180度的来历有了更加清晰而又明确的认识。因为三角形的3个内角可以组成一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度。这也是这种方法中能够与已学的关于角的知识形成联系的重要节点，有利于孩子们掌握和生成新知转化旧知的学习方法与路径。

【方法二：量一量、算一算。】

上述这种方法也是教材提示和推荐的方法，因此在课堂上作为重点予以讨论。那么，除此以外，还有没有其他方法呢？

孩子们带着这个问题，课后继续思考，并把探究的过程用手机记录下来。

王悦馨采用先量一量再算一算的方法予以证明，具体过程如下：

第一步：画出3个三角形，分别是等腰直角三角形、直角三角形和钝角三角形。

第二步：依次测量出每个三角形3个内角的度数，再求出每个三角形的3个内角之和。

这种先量一量再算一算的方法可不可以呢？当然可以。但是，上述过程有没有需要改进的问题呢？

华秋实提出，第一个等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，与第二个三角形重复，因此需要换一个。

换成一个什么三角形能使得这3个三角形便能代表所有三角形呢？施培莲提出，可以把等腰直角三角形换成锐角三角形，因为三角形给按角分类，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

于是，在第一种方法的基础上，孩子们利用角的分类的知识，借助量和算，得到了三角形内角和是180度这个结论。

【方法三：画一画、比一比。】

关于三角形内角和是180度这个结论，还可以怎么证明呢？

本周邀请《小学生数学报》孙昀编辑来校区给孩子们做关于讲好数学故事、写好数学故事的讲座，其间谈到，包括数学学习在内的学习应该在立足教材的的基础上做适度拓展与提升，于是在证明三角形内角和是180度的时候，便有叶雨桐和张诺一课后采用的先画一画再比一比的方法。具体过程可见孩子们的讲解视频。

这里孩子们借助平行线，利用内错角相等，将同一个三角形的3个内角转化成在同一条直线上的3个角，再根据这3个角正好组成一个平角，得出三角形内角和是180度的结论。还是画一画、比一比的方法，施培莲还用到了同位角相等的知识。

内错角也好，同位角也罢，都是因平行而衍生出来的知识，虽然还未到正式学习的年纪，但是结合具体图形，置于具体情境，孩子们也能基本接受，并理解其在这里的应用。

孩子们已经知道结论，那么，课堂上还可以怎么学呢？我们可以给孩子时间和空间，引领孩子经历探究证明的过程，然后在这个过程中，帮助孩子感受更多关于数学的以及关于学习的方法、思想乃至精神，交给孩子可以支撑其学得更加深入，走得更加久远的本领。