Question

高等数学，图中画波浪线的两个式子是怎么转换的呢？

Answer 1

因为公式(3-3)中的被积函数f(x,y,z)在该题中为z²，与x和y无关
所以可将dz与dxdy分开积分，得到第一个画波浪线的式子
而∫∫{Dz}dxdy中由于被积函数为1，表示积分区域Dz的面积
又Dz为椭球的椭圆横截面，满足方程：x²/a²+y²/b²=1-z²/c²
化成标准形式为：x²/[a²(1-z²/c²)]+y²/[b²(1-z²/c²)]=1
根据椭圆面积公式，Dz的面积为：π√[a²(1-z²/c²)]·√[b²(1-z²/c²)]=πab(1-z²/c²)
因此得到了第二个画波浪线的式子