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若 （a+b)/2<=0则显然成立
而若(a+b)/2>0
则(a²+b²)/2-(a+b)²/4
=(2a²+2b²-a²-2ab-b²)/4
=(a²-2ab+b²)/4
=(a-b)²/4>=0
所以(a²+b²)/2>=(a+b)²/4>0
所以√[(a²+b²)/2]>=(a+b)/2
综上
√[(a²+b²)/2]>=(a+b)/2
而若(a+b)/2>0
则(a²+b²)/2-(a+b)²/4
=(2a²+2b²-a²-2ab-b²)/4
=(a²-2ab+b²)/4
=(a-b)²/4>=0
所以(a²+b²)/2>=(a+b)²/4>0
所以√[(a²+b²)/2]>=(a+b)/2
综上
√[(a²+b²)/2]>=(a+b)/2
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