Question

正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面AB′D′∥平面C′BD．

Answer 1

证明：在正方体中，连结AD′，AB′，B′D′，BC′，DC′，BD，
则根据正方体的性质可知BD∥B′D′，BD⊂平面BDC′，B′D′⊄平面BDC′，
所以B′D′∥平面BDC
同理可证AD′∥平面BDC′．
又因为AD′∩D′B′=D′，
所以平面AB′D′∥平面C′BD．