已知函数f(x)=(1+lnx)/(x-1),若当x〉1时,f（x）〉k/x恒成立,求正整数k的最大值
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x(1+lnx)/(x-1)>k
k=g(x)=x(1+lnx)/(x-1)
x趋近于1时,g(x)趋近于无穷
x趋近于无穷时,g(x)趋近于无穷
g'(x)=[1/(x-1)+(1+lnx)/(x-1)-x(1+lnx)]/(x-1)^2
=[x-1+x-1+xlnx-lnx-x(1+lnx)]/(x-1)^2
=[x-2-lnx]/(x-1)^2
=0
lnx=x-2
有两个解,一个x3
正整数k的最大值为3!
解毕.
k=g(x)=x(1+lnx)/(x-1)
x趋近于1时,g(x)趋近于无穷
x趋近于无穷时,g(x)趋近于无穷
g'(x)=[1/(x-1)+(1+lnx)/(x-1)-x(1+lnx)]/(x-1)^2
=[x-1+x-1+xlnx-lnx-x(1+lnx)]/(x-1)^2
=[x-2-lnx]/(x-1)^2
=0
lnx=x-2
有两个解,一个x3
正整数k的最大值为3!
解毕.
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