求极限 lim(x→0) [2/x^2-1/(1-cosx)]
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典型的 无穷-无穷 不定型
所以先合并
2/x^2-1/(1-cosx)
=[2-2cosx-x^2]/x^2(1-cosx)
上下是0/0的格局,用落比达
上下同求导
=[2sinx-2x]/[2x(1-cosx)+x^2sinx]
0/0,罗比达
=[2cosx-2]/[2-2cosx+2xsinx+2xsinx+x^2cosx]
0/0罗比达
=[-2sinx]/[2sinx+4sinx+4xcosx+2xcosx-x^2sinx]
0/0罗比达
=-2cosx/[6cosx+6cosx-6xsinx-2xsinx-x^2cosx]
把x=0代入
=-2/12=-1/6
所以先合并
2/x^2-1/(1-cosx)
=[2-2cosx-x^2]/x^2(1-cosx)
上下是0/0的格局,用落比达
上下同求导
=[2sinx-2x]/[2x(1-cosx)+x^2sinx]
0/0,罗比达
=[2cosx-2]/[2-2cosx+2xsinx+2xsinx+x^2cosx]
0/0罗比达
=[-2sinx]/[2sinx+4sinx+4xcosx+2xcosx-x^2sinx]
0/0罗比达
=-2cosx/[6cosx+6cosx-6xsinx-2xsinx-x^2cosx]
把x=0代入
=-2/12=-1/6
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