线性变换的核和逆变换的核相等。
核相等，说明两个线性变换相应的矩阵A,B满足关系：
Ax=0与Bx=0同解。
显然可以得出r(A)=r(B)。
但秩相等不是充分条件。
充要条件是矩阵A与B等价。
定理
设σ是线性空间V的一个线性变换，称：Ker(σ)= {α∈V|σ(α)=0}。
为σ的核；称：Im(σ) =σ(V) = {σ(α)|α∈V}。
为σ的像(或值域)，Ker(σ)与σ(V)都是V的子空间，且：dim Ker(σ) + dimσ(V) =n。
证明：容易看出Ker(σ)是V的子空间。证明:σ(V)也是V的子空间。
