Question

关于无穷小的比较问题？

y（x）=1-cosx ，g（x）=x^2-sinx x→0时候 两者是什么无穷小关系？
为什么 g（x）= x^2-sinx≈-sinx~-x
这个-sinx是怎么来的

Answer 1

无穷小量的阶的比较是考研数学频率较高的考点之一，该题型不但以客观题（选择题和填空题）的形式出现，还常以解答题的形式出现，并且常常和带有参数的极限问题结合在一起考查。除此之外，还以未定式极限的计算，正项级数和反常积分的敛散性判断等方面来考察该知识点。
对于这类题，一般的解题思路是：先利用高阶、同阶和等价无穷小等定义将问题转化为极限计算问题或和某个幂函数的等价问题。下面老梁为大家详细介绍无穷小阶的比较问题的解决方法和策略，希望同学们认真体会并掌握。
1. 无穷小比较定义
2. 无穷小比较策略与方法
（1）定义法：利用上述定义将问题转化为（带有参数）的极限为，然后利用相关极限计算方法进行求解；
（2）和幂函数比较法：通过无穷小等价替换，泰勒公式等运算将每个无穷小都等价于某个幂函数，然后通过这些幂函数阶的高低进行比较。
下面通过例题来具体介绍。
3. 示例
【例1】（2011数二、三）
【解法一】定义法，利用无穷小等价的定义转化为极限计算。
【解法二】直接和幂函数比较，利用泰勒公式，
【解法三】和幂函数比较，利用拆凑法，
【评注1】解法一和解法三中用到了下述无穷小等价公式：
【解法四】除了上面常规方法外，对于选择题，还可以采用排除法。
【评注2】技巧提示：在考研题中，有些极限的客观题，不需进行复杂计算，只需利用极限性质（如保号性）和函数性质（如奇偶性，单调性）就可以选出答案。本例的解法四就是把极限计算转化为求导计算，利用无穷小性质和极限的保号性（函数单调性）排除掉错误选项，这种解法真的有点出人意料！
【例2】（2001数二）
【解】转化为等价幂函数，利用等价无穷小，
【例3】（2006数二、四）
【解法一】定义法，利用洛必达法则
利用洛必达法则继续计算极限，
继续计算，
【评注3】用洛必达法则计算比较繁琐，泰勒公式法是一个比较有效的方法。
【解法二】由泰勒公式，
【评注4】在极限计算中，大多数情况下，泰勒公式法比洛必达法则更有效率，因此同学们必须熟记8个泰勒公式。
【解法三】仍然采用泰勒公式法。但先将极限式变形为：
【评注5】技巧提示：在利用洛必达或泰勒公式之前对原式恒等变形，使其更容易利用相关极端方法，本例经过变形后，同样是利用泰勒公式，但计算量明显小得多。大多数同学想不到吧。
通过老梁的介绍，同学们掌握无穷小阶的比较方法了吗？为帮助大家尽快熟悉这类问题的解法，老梁特意准备了几道习题附在后面，希望大家对照练习。
【习题1】
【习题2】
求解这类问题，大家还有什么方法和技巧？欢迎与老梁一起交流，探讨！
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追问

能回答题目吗 主要是这个搞不懂 g（x）=x^2-sinx≈-sinx~-x