Question

2010的2010次方除以11的余数是多少? 请写出计算方法

Answer 1

余数是1
以下2010的2010次方将表示成2010^2010
方法：2010/11=(182*11+8 )/11 =182+8/11
余数是8
2010^2/11=(182*11+8)^2/11 =【(182*11)^2+2*182*11*8+11*5+9 】/11
（将8的平方分解成11*5+9）
余数是9
2010^4/11=【(182*11)^2+2*182*11*8+11*5+9 】^2/11
余数部分即是9^2/11为4
2010^8/11的余数部分即是4^2/11 为5
2010^16/11的余数部分即是5^2/11 为3
2010^32/11的余数部分即是3^2/11 为9
2010^64/11的余数部分即是9^2/11 为4
从这里开始进入循环
即
2010^128/11的余数部分即是4^2/11 为5
2010^256/11的余数部分即是5^2/11 为3
2010^512/11的余数部分即是3^2/11 为9
2010^1024/11的余数部分即是9^2/11 为4
（2010^2010）/11=[2010^(1024+512+256+128+64+16+8+2)]/11
(2010^1024)*(2010^512) *(2010^256) *(2010^128)*(2010^64)*(2010^16)*(2010^8)*(2010^2)/11
余数部分即为（4*9*3*5*4*3*5*9）/11
=81*25*16*9/11
余数部分即为4*3*5*9/11=20*27/11
余数部分即为9*5/11=45/11
余数为1