Question

三个共面向量相乘为什么为0

Answer 1

通过计算验证的。
楼主的意思应该把列（行）向量作为矩阵的一列（行）构成矩阵，这个矩阵行列式为零。
因为3个向量共面说明其中任意一个向量可以由其它向量线性表出假设α等于mβ加nγ，那么α所在列（行）可以通过α减去mβ减去nγ等于0初等变换为0，所以矩阵行列式为0。