Question

一个三角形的底角度数是60度这个三角形叫什么

Answer 1

解：AC=BC=1， AB=根号下2，

（1） 当AF=EF时，如图

       

     

       ∠EAF=∠AEF=45度， ∠AFE=90度，

       ∠EAD=90度，∠ADE=45度，AE=AD=BD，AE=（1/2）AB=（根号下2）/2  。

（2）当AE=AF时，如图

        

         

       过点D作DG平行于BC交AC于，过点F作FH⊥AB于点H，∠FAH=45度，FH=AH，

       ∠EAF=45度，∠AED=（180度-45度）/2=67.5度, 

       ∠ADF=180度-90度-67.5度=22.5度,

       ∠ADG=∠ABC=45度,  ∠ADF=(1/2)∠ADG, DF是∠ADG的角平分线，

       GF=FH=AH（角平分线上一点到角两边距离相等，等腰三角形腰相等），

       令AE=x,  GC/AC=BD/AB，GC= x / (根号下2），AF=AE=x, 

       GF=AC-GC-AF=1-x / (根号下2）-x,   

       在Rt△AHF中，AF^2=AH^2+FH^2=2GF^2,

        即：

                  ，解得   x=1   或     x =（根号下2）-1  。

（3）当AE=EF时，如图

       

        ∠EAF=∠EFA=45度，∠AEF=90度，DE⊥AE，AE⊥AB，DE//AB，这与“D 是AB上一 

        点”矛盾，所以“△AEF不可能是以AE、EF为腰的等腰三角形“。

 

   综合（1）、（2）和（3），AE的长度为  “（根2）/2 “     或  ”1 “    或  ”（ 根2）-1”。

Answer 2

两个底角都是60度的话就是个等边三角形。