Question

初中几何证明题

已知：△ABC,∠BAC=45°⑴，AD⊥BC延线于D⑵，AD延长至F，使AF=BC⑶，
连BF与AC延线交于E。求证：AE⊥BE。限定条件：不添线，只用初中知识。

Answer 1

要求不添线的条件很苛刻啊…
看看下面的证法满不满意~~

假设∠BEA<90°。则∠ABE>45°。根据大角对大边原则，有AE>BE。
sin∠AFE/AE=sin∠AEF/AF=sin∠BEC/BC=sin∠BCE/BE
所以∠BEA-∠EAF=∠AFE>∠BCE=∠ACD=90°-∠EAF
推出∠BEA>90°，矛盾

假设∠BEA>90°，同理。则∠ABE<45°。根据大角对大边原则，有AE<BE。
sin∠AFE/AE=sin∠AEF/AF=sin∠BEC/BC=sin∠BCE/BE
所以∠BEA-∠EAF=∠AFE<∠BCE=∠ACD=90°-∠EAF
推出∠BEA<90°，矛盾

因此∠BEA=90°。AE垂直BE

Answer 2

不好意思，我看错题目了，我还以为是AE⊥BF,要求证BD⊥AF呢

Answer 3

原题条件不足，我试过重新画图，根部满足不了条件
楼上的纯属扯淡，你怎么证明是全等三角形？