已知函数f(x)在其定义域[-4,4]上是增函数,求f(x^2+2x)的单调区间
1个回答
展开全部
原函数可拆成：
y=f(t) -4≤t≤4
t=x^2+2x
因为-4≤t≤4
所以 -4≤x^2+2x≤4
{x^2+2x≤4 ==>x∈[-1-√5,-1+√5]
{≤x^2+2x≥-4 ==>x∈R
所以 所求函数的定义域为：x∈[-1-√5,-1+√5]
函数t(x)的对称轴为 t =-1
因为 f(t)是增函数,所以 当 x∈[-1-√5,-1]时,函数t(x)单调减,所以所求函数单调减,
当 x∈[-1,-1+√5]时 函数t(x)单调增,所以所求函数单调增
因此所求函数的单调增区间为：[-1,-1+√5]
所求函数的单调减区间为：[-1-√5,-1]
y=f(t) -4≤t≤4
t=x^2+2x
因为-4≤t≤4
所以 -4≤x^2+2x≤4
{x^2+2x≤4 ==>x∈[-1-√5,-1+√5]
{≤x^2+2x≥-4 ==>x∈R
所以 所求函数的定义域为：x∈[-1-√5,-1+√5]
函数t(x)的对称轴为 t =-1
因为 f(t)是增函数,所以 当 x∈[-1-√5,-1]时,函数t(x)单调减,所以所求函数单调减,
当 x∈[-1,-1+√5]时 函数t(x)单调增,所以所求函数单调增
因此所求函数的单调增区间为：[-1,-1+√5]
所求函数的单调减区间为：[-1-√5,-1]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
