Question

设a、b为正数,且a的b次方等于b的a次方,b=9a,a为 4倍根号3 求a为多少

Answer 1

如果你题没有抄错,那么你的答案肯定错了.
将b=9a代入a^b=b^a 可得：
a^(9a)=(9a)^a
a^(9a)=9^a * a^a
两面同时除一个a^a:
a^(8a)=9^a
这个式子用中文表达就是a的8a次方=9的a次方,所以两边同时开a次方：
a^8=9,可以推出a=9^(1/8).也就是9开8次根号.
为了证明我写的是正确的,我用excel表格做了一个测试证明,如下：
如果a=4倍根号3=4*1.732=6.9282,那么b=9*6.9282=62.353
a^b=2.6*10^52； b^a=2.72*10^12.这两个数字差好几千万亿.
如果a=9^(1/8)=1.316,那么b=9*1.316=11.845
a^b=25.87233； b^a=25.87233.a^b=b^a.
所以a一定为9^(1/8)即9开8次根号,合1.316.