Question

已知,三角形ABC内接于圆O,圆O半径为1.5,AC＝2,AD为圆直径,求sinB

Answer 1

提问者您好!此题用正弦定理,AC/sinB=2R,所以2/sinB=3,sinB=2/3,公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量,是外接圆的直径）
正弦定理证明：步骤1.
在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式.