已知,AB=AC,BD=BE,∠ABC=∠DEB=α,M、N分别是AD、CE的中点 若α=90° 求∠BMN度数
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∵AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=a=60°
∴⊿ABC、⊿DBE为等边三角形.
∠ABC=∠DBE=60°
∴∠ABD=∠CBE,⊿ABD≌⊿CBE(SAS),
所以∠BAD=∠BCE;AD=CE.
又M,N分别为AD,CE的中点
,则AM=CN;又AB=CB.
连接BN,则⊿ABM≌⊿CBN(SAS),BM=BN;∠CBN=∠ABM.
∴∠CBN+∠MBC=∠ABM+∠MBC=60度
,则⊿MBN为等边三角形,
最后得知∠BMN=60°
∴⊿ABC、⊿DBE为等边三角形.
∠ABC=∠DBE=60°
∴∠ABD=∠CBE,⊿ABD≌⊿CBE(SAS),
所以∠BAD=∠BCE;AD=CE.
又M,N分别为AD,CE的中点
,则AM=CN;又AB=CB.
连接BN,则⊿ABM≌⊿CBN(SAS),BM=BN;∠CBN=∠ABM.
∴∠CBN+∠MBC=∠ABM+∠MBC=60度
,则⊿MBN为等边三角形,
最后得知∠BMN=60°
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