Question

在三角形ABC中sinA+sinB=2sinc,求c值取值范围

Answer 1

在三角形中,隐藏条件A+B+C=180°.
又因为sinA+sinB=2sinC
2sin(A+B/2)cos(A-B/2)=2 sinC
sin(A+B/2)cos(A-B/2)=sinC
sin(（π-C）/2)cos(A-B/2)=sinC
cos(C/2)cos(A-B/2)=2sin（C/2）cos(C/2)
cos(A-B/2)=2sin（C/2）
cos((π-2B-C)/2)=sin(B+C/2)=2sin(C/2)
化简得：tan（C/2）=sinB/(2-cosB)
利用换元法 令cosB=x sinB=√（1-x2） 注意x的范围
求出等式右边的范围,然后代入左边,相信你应该可以的!