设α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3),设矩阵A=α^Tβ,其中α^T是α的转置,求A^n？
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显然
A^n
=α^Tβα^Tβα^Tβ……α^Tβα^Tβ
=α^T*(βα^T)*(βα^T)……(βα^T)*β
注意到βα^T=1+(1/2)*2+(1/3)*3=3
故
A^n
=α^T*(βα^T)*(βα^T)……(βα^T)*β
=3^(n-1) α^Tβ
而
α^Tβ =
(1,1/2,1/3
2,1,2/3
3,3/2,1)
所以
A^n=
(1,1/2,1/3 * 3^(n-1)
2,1,2/3
3,3/2,1),3,A^n=(3^(n-1))[1 1/2 1/3;2 1 2/3;3 3/2 1],1,
A^n
=α^Tβα^Tβα^Tβ……α^Tβα^Tβ
=α^T*(βα^T)*(βα^T)……(βα^T)*β
注意到βα^T=1+(1/2)*2+(1/3)*3=3
故
A^n
=α^T*(βα^T)*(βα^T)……(βα^T)*β
=3^(n-1) α^Tβ
而
α^Tβ =
(1,1/2,1/3
2,1,2/3
3,3/2,1)
所以
A^n=
(1,1/2,1/3 * 3^(n-1)
2,1,2/3
3,3/2,1),3,A^n=(3^(n-1))[1 1/2 1/3;2 1 2/3;3 3/2 1],1,
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