Question

高数求解，常系数二阶线性齐次微分方程的求解过程

Answer 1

高数求解，常系数二阶线性齐次微分方程的求解过程

y''-c^2 y=0
特征方程
r^2-c^2=0
r1=c,r2=-c
y=C1e^(cx)+C2e^(-cx)
谢谢qingshi0902 评论补充

二阶常系数线性齐次微分方程组的求解问题！

常微分方程（第六版） 庞特里亚金 著
第71页开始
“标准的常系数现行齐次方程组 ”
会介绍如何求解

二阶线性常系数齐次微分方程的解法。

当然不是了，首先解齐议程对应的特征方程
r^2-r+1=0
r=(1±√3i)/2
所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)
特解可能观察得得y=a
因此非齐次通解为
y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)＋a

高数二阶常系数线性齐次常微分方程

这个是非齐次方程。
首先是dy/dx=y，利用分离变量法，dy/y=dx，两边积分，得到lny=x+C，带入初始条件，是y(0)=1,解得C=0，所以lny=x，y=e^x
那微分方程变成y``-3y`+2y=e^x
首先解齐次通解y``-3y`+2y=0
特征方程：r^2-3r+2=0，解得r1=1，r2=2
所以通解是y=(C1)e^x+(C2)e^(2x)
再求特解。因为非齐次项是e^x，e的次幂数是1，是特征方程r^2-3r+2=0的一重根，且非齐次项多项式为常数1，所以设特解y*=Axe^x。
将特解求导有(y*)``=A(x+2)e^x；(y*)`=A(x+1)e^x，带入有
A(x+2)e^x-3A(x+1)e^x+2Axe^x=e^x
整理有2A-3A=1，得A=-1
所以通解是y=(C1)e^x+(C2)e^(2x)-xe^x

如何简单求解二阶常系数线性非齐次微分方程？

这个没有简单的，目前可解的微分方程很有限，尤其二阶还是非其次的。只有一些指数形式的，在复数域内可解，但没有固定的方法

一阶常系数齐次微分方程怎么求解

叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。 如果 ,则方程称为齐次的; 如果 不恒等于零,则方程称为非齐次的

二阶常系数线性微分方程求解！

微分算方法应用于寻求非齐次微分方程的特解，相应的齐次微分方程的由特征方程的一般解（第二阶或二阶可被转化成）和变量方法（一阶的分离，则非齐次方程求解常数相对简单的常见变体）来解决。

2.公式转换：使......将改写微分方程形式，即特定的解决方案。

这样的结果：常系数

微分方程，直接以重写指数D的推导中，常系数不变，就可以了。

常微分方程（我只知道欧拉方程），做第一次转型，那么：

,,

可以带入公式。

3.F（D）属性：

（1）D表示差分，1次/ d，说点;

（2）F（D）克（x）的表达的差动运算的克（x）的是相应的F（D）中，[1 / F（D）〕克（x）的还表示表示克（x）是对应的差分运算，1 / F（D），其中1 / F（D）的通过分数多项式除法虚假书面形式;

（3）,,,;

（4）根据（3），使得所述分子式成零也就是说在此时，当k是方程的特征根，为了使特殊溶液和线性无关的通用的解决方案，只要如果分子也为零直到该分子不为零。

求助啊，二阶常系数非齐次微分方程？

重根就是说 p²-4q=0， q=p²/4
所以 成了 λ²+pλ+q =λ²+pλ+p²/4 = (λ+p/2)²=0
得2λ+p=0
初中知识

二阶常系数非齐次微分方程求解的复值转换法

解：∵齐次方程y''+y=0 的特征方程为r^2+1=0，∴其通解yc=C1cosx+C2sinx。
又，非齐次方程中，f(x)=x+sinx是多项式函数P(x)=x和三角函数sinx的组合。
∴设其特解为y=C1cosx+C2sinx+ax^2+bx+c+dsin2x，代入原方程，解得，a=c=0，b=1，d=-1/3。
∴其特解为y=C1cosx+C2sinx+x-(1/3)sin2x。供参考。

解一个二阶常系数非齐次微分方程

特征方程 r^2 + r - 2 = 0 特征根 r1 = 1, r2 = -2
y"+y'-2y=0 的通解y= C1 e^x + C2 e^(-2x)
原方程特解设为 y* = x ( Ax+B) e^x
y* ' = ...... y * '' = .......
代入原方程， 确定 A=1 B=-4/3
原方程通解为 y = C1 e^x + C2 e^(-2x) + (x²-4x/3) e^x