Question

如何求隐函数的导数？

Answer 1

对于方程F(x,y)=0，假定由此可以确定一个函数，把F(x,y)看成x，y的一个二元函数，那么对于方程左右求导，左边就可以用复合函数的求导法则，右边就是0，再把得到的微分方程变形一下就可以得到隐函数的导数。

^e^y+xy-e=0;

y是x的函数

对等式两边取导数

左边：e^y求导的结果为：(e^y)*y'

xy求导的结果为：y+x*y'

e求导的结果为0.

所以：(e^y)*y'+y+x*y'=0

将y'换成dy/dx就是结果。

扩展资料：

如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1)，但仍然有两个解;如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=(x0,y0)的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点(x0,y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。

微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=ƒ(x)都连续可微的情形。

参考资料来源：百度百科-隐函数

Answer 2

如何求隐函数的导数？

一般来说，求隐函数的导数可以采用链式法则。即先求解出原函数的导数，然后再将其中的未知变量代入原方程式，得到隐函数的导数。