Question

在下列关系式中,是反比例函数的是 A.y=k/x B.y=-x/3 C.y=2/(3x) D.y=x-5 为什么?

Answer 1

c
a.如果k不等于0,就是
b.正比例函数
d.一次函数
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时,时间t与速度v成反比例
即vt=S（S是常数）；
当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例,即ab=S（S是常数）
从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成：
（S是常数）
（S是常数）
一般地,函数 （k是常数,）叫做反比例函数．
如上例,当路程S是常数时,时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时,长a是宽b的反比例函数．
在现实生活中,也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
例1、画出反比例函数 与 的图象
x
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
1
说明：由于学生第一次接触反比例函数,无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个,正负可以对称着取分别画点描图
一般地反比例函数 （k是常数,）的图象由两条曲线组成,叫做双曲线.
3、观察图象,归纳、总结出反比例函数的性质
前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象,提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）
（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形,即k>0时,双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中,也可以得出这个结论：xy=k,即x与y同号,因此,图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会,说明数与形的统一,也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
（2）函数 的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小；
从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小；若除数小于零,同样是除数越大,商越小.由此可归纳出,当k>0时,函数 的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小.
同样可以推出 的图象的性质.
（3）函数 的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出,.如果x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零；如果x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零.因此,呈现的是双曲线的样子.同理,抽象出 图象的性质.
函数 的图象性质的讨论与次类似.
4、小结：
通过本节课学习,了解反比例函数的概念及其图象的性质.展开了充分的讨论,对函数的概念,函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解,找出事物间的普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有的数学知识,给以一定的解释.即数学是世界的一个部分,同时又隐藏在世界中.