Question

如图E F分别在正方形ABCD的边BC CD上,且角EAF=45°,若AB=6,EF=5,试求△ECF的面积,

Answer 1

第一步：延长CB至H,使BH=DF（相当于将△ADF延点A顺时针旋转90°）,易证△ABH≌△ADF,则AH=AF,角HAB=角FAD,所以角HAF=90度,角HAE=角EAF=45度,又AE是公共边,所以由边角边可证三角形HAE全等于三角形FAE,所以EH=EF,即BE+DF=EF.第二步：由第一步知EC+FC=12-5=7 而在直角三角形EFC中EC+FC=25 由上面两个式子联立得方程组,解之得EC=3,FC=4或EC=4,FC=3,没关系.那么所求三角形EFC的面积=*3*4=6